Questões Comentadas

Vamos ajudar a Maria a decidir onde comprar o vestido, comparando os preços parcelados das lojas A e B. É como fazer uma "conta de luz" para ver qual é mais barata!

Analisando o Plano da Loja A

• Preço à vista: R$ 200,00
• Número de prestações: 2

1. Primeira prestação: É a metade do preço à vista. R$ 200,00 ÷ 2 = R$ 100,00
2. Segunda prestação: É o valor da primeira (R$ 100,00) acrescido de 10% de juros sobre esse valor.
   • 10% de R$ 100,00 = 0,10×100=R$ 10,00 (juros)
   • Valor da segunda prestação = R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00

3. Custo total na Loja A: Somamos as duas prestações. R$ 100,00 (1ª) + R$ 110,00 (2ª) = R$ 210,00

Analisando o Plano da Loja B

• Preço à vista: R$ 180,00
• Número de prestações: 3

1. Primeira prestação: É um terço do valor à vista. R$ 180,00 ÷ 3 = R$ 60,00
2. Segunda prestação: É o valor da primeira (R$ 60,00) acrescido de 30% de juros sobre esse valor.
   • 30% de R$ 60,00 = 0,30×60=R$ 18,00 (juros)
   • Valor da segunda prestação = R$ 60,00 + R$ 18,00 = R$ 78,00

3. Terceira prestação: Tem o mesmo valor que a segunda. R$ 78,00
4. Custo total na Loja B: Somamos as três prestações. R$ 60,00 (1ª) + R$ 78,00 (2ª) + R$ 78,00 (3ª) = R$ 216,00

Comparando os Custos Totais

• Loja A: R$ 210,00
• Loja B: R$ 216,00

Percebemos que a Loja A é mais barata que a Loja B para o pagamento parcelado.

Qual é a diferença de preço? R$ 216,00 (Loja B) - R$ 210,00 (Loja A) = R$ 6,00

Então, na loja A, o vestido vai custar 6 reais a menos que na loja B. Ou, de outra forma, na loja B, o vestido vai custar 6 reais a mais que na loja A.

Portanto, analisando os planos, Maria concluiu corretamente que, para pagamento parcelado, na loja B, o vestido vai custar 6 reais a mais que na loja A.

GABARITO D

Entendendo o Valor Original e as Multas

Sabemos que o valor original da parcela do IPTU é de R$ 523,00.

Agora, vamos entender as multas que são cobradas por atraso:

1. Multa Fixa Mensal: Uma multa de 2% sobre o valor original, cobrada por mês.
2. Multa Diária: Uma multa de 1% sobre o valor original, cobrada por cada dia de atraso.

Calculando as Multas

O pagamento foi feito com um atraso de 9 dias. Isso significa que a multa fixa é cobrada por 1 mês (mesmo que não tenha chegado a 30 dias completos, a multa é por "mês iniciado") e a multa diária é cobrada pelos 9 dias.

1. Calculando a Multa Fixa (2%):

• A multa de 2% é sobre o valor original de R$ 523,00.
• 2% de R$ 523,00 = 0,02 × 523 = R$ 10,46.

2. Calculando a Multa Diária (1% por dia):

• A multa de 1% é sobre o valor original de R$ 523,00, para cada dia de atraso.
• 1% de R$ 523,00 = 0,01 × 523 = R$ 5,23 por dia.
• Como foram 9 dias de atraso, o total da multa diária é: 9 × R$5,23 = R$ 47,07.

Calculando o Valor Total a Pagar

Para saber o valor total a ser pago, somamos o valor original com as duas multas:

• Valor Original + Multa Fixa + Multa Diária = Valor Total
• R$523,00 + R$10,46 + R$47,07 = R$ 580,53.

Portanto, o valor a ser pago com 9 dias de atraso é de R$ 580,53.

GABARITO E

Imagine que a verba inicial de cada família era um valor que ainda não conhecemos. Para facilitar, vamos pensar que a verba era de R$ 100,00.

1. Primeiro Aumento (5%):

• A verba inicial (R$ 100,00) teve um aumento de 5%.
• 5% de R$ 100,00 é 0,05 × 100 = R$ 5,00.
• Então, depois do primeiro aumento, a verba passou a ser: R$100,00 + R$5,00 = R$ 105,00.

2. Segundo Aumento (4%):

• Agora, o segundo aumento de 4% não é sobre os R$ 100,00 iniciais, mas sim sobre o novo valor, que é R$ 105,00.
• 4% de R$ 105,00 é 0,04 × 105 = R$ 4,20.
• Então, depois do segundo aumento, a verba final passou a ser: R$105,00 + R$4,20 = R$ 109,20.

Calculando o Aumento Total

Começamos com R$ 100,00 e terminamos com R$ 109,20.

• Qual foi o aumento total? R$109,20 − R$100,00 = R$ 9,20.
• Para saber isso em porcentagem, é só ver quantos por cento R$ 9,20 representa dos R$ 100,00 iniciais, ou seja, 9,2%.

GABARITO A

Para saber o que é mais vantajoso, precisamos calcular quanto custa para o carro rodar um quilômetro com cada combustível.

1. Calculando o custo por km com Etanol:

• Com 1 litro de etanol, o carro anda 8 km.
• O litro do etanol custa R$ 3,84.
• Para saber o custo por km, a gente divide o preço do litro pela quantidade de km que ele faz: R$3,84 ÷ 8 km/L = R$ 0,48 por km

Então, com etanol, o custo para rodar 1 km é de R$ 0,48.

2. Calculando o custo por km com Gasolina:

• Com 1 litro de gasolina, o carro anda 10 km.
• O litro da gasolina custa R$ 6,00.
• Para saber o custo por km, a gente divide o preço do litro pela quantidade de km que ele faz: R$6,00 ÷ 10 km/L = R$ 0,60 por km

Então, com gasolina, o custo para rodar 1 km é de R$ 0,60.

Descobrindo a Vantagem do Etanol

Agora que sabemos o custo por km de cada um, podemos comparar:

• Custo por km com etanol: R$ 0,48
• Custo por km com gasolina: R$ 0,60

Realmente, o etanol é mais barato!

1. Qual a diferença de preço por km?

• R$ 0,60 (gasolina) - R$ 0,48 (etanol) = R$ 0,12 de economia por km.

2. Qual a porcentagem de economia?

Para saber em porcentagem, a gente divide a economia pela referência, que é o preço da gasolina por km (porque a gente quer saber "em relação" à gasolina):

• (Economia por km ÷ Custo por km da gasolina) × 100
• (R$0,12 ÷ R$0,60) × 100
• 0,20 × 100 = 20%

Portanto, o motorista concluiu corretamente que abastecer com etanol é mais vantajoso, pois o preço do quilômetro rodado com etanol é 20% mais barato em relação ao preço do quilômetro rodado com gasolina.

GABARITO D

A questão nos deu uma expressão numérica para calcular o reajuste acumulado nos 2 primeiros meses:

E nos deu um dado auxiliar muito importante:

Passo a Passo da Solução

Vamos substituir o valor que nos foi dado na expressão e calcular:

1º) Primeiro, vamos elevar ao quadrado o valor da raiz cúbica de 2:

Isso significa multiplicar 1,259921 por ele mesmo:

1,259921 × 1,259921 ≈ 1,587400926

2º) Agora, vamos subtrair 1 desse resultado:

1,587400926 − 1 = 0,587400926

3º) Por fim, vamos multiplicar por 100 para transformar em porcentagem: 

0,587400926 × 100 = 58,7400926 %

GABARITO C

A Caminhada do Preço

Imagine que o produto tinha um preço no começo, antes de fevereiro. Vamos chamar esse preço de Preço Inicial.

1. Aumento na Primeira Semana:

• Na primeira semana de fevereiro, o preço aumentou. Não sabemos quanto foi esse aumento, é o que queremos descobrir!
• Depois do aumento, o produto tinha um Preço Aumentado.

2. Redução na Segunda Semana:

• Na segunda semana, esse Preço Aumentado teve uma redução de 15%.
• E a parte importante: depois dessa redução, o produto voltou a ser vendido pelo Preço Inicial (o mesmo valor de antes do aumento).

Descobrindo o Preço Aumentado

Vamos pensar de trás para frente. Se o Preço Aumentado teve uma redução de 15% e voltou ao Preço Inicial, isso significa que o Preço Inicial representa o que sobrou depois de tirar 15% do Preço Aumentado.

Se tiramos 15%, o que sobra é 100% − 15% = 85%.

Então, o Preço Inicial é igual a 85% do Preço Aumentado.

Podemos escrever isso assim:

Preço Inicial = 0,85 × Preço Aumentado

Para descobrir o Preço Aumentado em relação ao Preço Inicial, vamos "passar" o 0,85 dividindo:

Preço Aumentado = Preço Inicial ÷ 0,85

Vamos fazer essa conta: 1 ÷ 0,85 ≈ 1,17647.

Isso significa que o Preço Aumentado era aproximadamente 1,17647 vezes o Preço Inicial.

Calculando o Aumento Percentual

Agora que sabemos que o Preço Aumentado é 1,17647 vezes o Preço Inicial, precisamos ver qual foi o aumento em porcentagem.

• O "1" significa 100% do Preço Inicial.
• O "0,17647" é o aumento!

Para transformar 0,17647 em porcentagem, é só multiplicar por 100:

0,17647 × 100 = 17,647%

GABARITO E

O Abono Salarial

A pessoa recebeu um abono de R$ 800,00. É como se ela tivesse R$ 800,00 na carteira para começar.

Gasto na Farmácia

Primeiro, ela gastou 30% desse valor na farmácia. Vamos calcular quanto é 30% de R$ 800,00:

• 30% de R$800,00 = 0,30 × 800 = R$ 240,00.

Agora, vamos ver quanto sobrou depois do gasto na farmácia:

• Dinheiro inicial - Gasto na farmácia = Valor restante
• R$800,00 − R$240,00 = R$ 560,00.

Então, depois da farmácia, ela tinha R$ 560,00.

Gasto no Supermercado

Do valor que restou (R$ 560,00), ela gastou 60% no supermercado. Atenção: é 60% DO QUE RESTOU, não do valor inicial!

Vamos calcular quanto é 60% de R$ 560,00:

• 60% de R$560,00 = 0,60 × 560 = R$ 336,00.

Agora, vamos ver quanto sobrou depois do gasto no supermercado:

• Valor restante (da farmácia) - Gasto no supermercado = Valor final
• R$560,00 − R$336,00 = R$ 224,00.

Portanto, no final das contas, depois de gastar na farmácia e no supermercado, sobrou R$ 224,00 desse abono.

GABARITO A

Entendendo os Dados

Imagine que a produtividade é como o "tanto de soja" que conseguimos colher em um pedaço de terra (um hectare).

O que sabemos:

• Produtividade em 2024: 3508 kg/ha. Isso é o que foi colhido este ano.
• Acréscimo: Esse valor de 3508 kg/ha é 9,6% a mais do que a produtividade do ano passado (safra 2023/24).

Nossa missão é descobrir qual era a produtividade do ano passado!

Calculando a Produtividade Anterior

Pense assim: se a produtividade deste ano (3508 kg/ha) é 9,6% MAIOR que a do ano passado, significa que a produtividade do ano passado mais 9,6% dela mesma dá 3508 kg/ha.

Em matemática, isso quer dizer que a produtividade de 2023/24 é o nosso "todo" (100%), e com o acréscimo de 9,6%, ela se tornou 109,6% (ou 1,096) do valor original.

Então, podemos montar uma continha:

• Produtividade de 2023/24 × (100% + 9,6%) = Produtividade de 2024/25
• Produtividade de 2023/24 × 109,6% = 3508 kg/ha
• Produtividade de 2023/24 × 1,096 = 3508

Agora, para achar a produtividade de 2023/24, a gente faz o caminho inverso, dividindo:

• Produtividade de 2023/24 = 3508÷1,096
• Produtividade de 2023/24 ≈3200,73 kg/ha

Verificando a Faixa de Valores

Agora que encontramos que a produtividade na safra 2023/24 foi aproximadamente 3200,73 kg/ha, vamos olhar as opções para ver em qual faixa esse número se encaixa:

• A) 2950 kg/ha e 3050 kg/ha.
• B) 3050 kg/ha e 3150 kg/ha.
• C) 3150 kg/ha e 3250 kg/ha. (Nosso número está aqui!)
• D) 3250 kg/ha e 3350 kg/ha.
• E) 3350 kg/ha e 3450 kg/ha.

Portanto, a produtividade na safra 2023/24 ficou entre 3150 kg/ha e 3250 kg/ha.

GABARITO C

Primeiro, vamos ver o que o Paulo fez:

• Ele comprou uma caixa de mangas que pesa 30 quilogramas (kg).
• Ele pagou por essa caixa R$ 75,00.

Calculando o Lucro Desejado

O Paulo quer ter um lucro de 80% sobre o que ele pagou. Vamos calcular quanto é 80% de R$ 75,00:

• Para calcular 80% de R$ 75,00, a gente multiplica 0,80×75.
• 0,80×75=R$ 60,00.

Então, o Paulo quer ter um lucro de R$ 60,00.

Calculando o Valor Total da Venda

Para saber por quanto ele precisa vender todas as mangas, a gente soma o que ele pagou com o lucro que ele quer ter:

• Valor pago + Lucro desejado = Valor total da venda
• R$ 75,00 + R$ 60,00 = R$ 135,00.

Isso significa que, no total, o Paulo precisa vender todas as mangas por R$ 135,00.

Descobrindo o Preço Por Quilo

Agora, a gente sabe que ele tem 30 kg de mangas e precisa vender tudo por R$ 135,00. Para saber o preço de cada quilo, a gente divide o valor total da venda pela quantidade de quilos:

• Valor total da venda ÷ Quantidade de quilos = Preço por quilo
• R$ 135,00 ÷ 30 kg = R$ 4,50 por kg.

Portanto, para que o Paulo lucre 80% sobre o preço que pagou, ele deverá vender as mangas a um preço de R$ 4,50 por quilograma.

GABARITO C

Entendendo o Problema

Imagine que o consultório tem uma "caixinha mágica de dinheiro" que eles usam para comprar uns kits de materiais. Essa caixinha tem a mesma quantidade de dinheiro nos dois anos.

No ano passado:

• Eles gastaram todo o dinheiro da caixinha.
• Cada kit tinha um preço. Vamos inventar um preço para ficar mais fácil de entender! Que tal se cada kit custasse R$ 100?
• Se a caixinha mágica tivesse R$ 1.000, quantos kits eles comprariam? Se cada kit custa R$ 100, eles comprariam 1000 ÷ 100 = 10 kits.

Neste ano:

• A caixinha mágica tem o mesmo dinheiro: R$ 1.000.
• Mas que boa notícia! Cada kit está 20% mais barato!

Calculando o Novo Preço do Kit

Se o kit custava R$ 100 no ano passado e agora está 20% mais barato, vamos ver quanto ele custa agora:

• 20% de R$ 100 é o mesmo que 0,20 × 100 = R$ 20.
• Então, o desconto é de R$ 20.
• O novo preço do kit é R$ 100 (preço antigo) - R$ 20 (desconto) = R$ 80.

Agora, cada kit custa R$ 80! Que beleza!

Quantos Kits Podem Ser Comprados Este Ano?

Com a mesma caixinha mágica de R$ 1.000, e agora que cada kit custa R$ 80, quantos kits eles podem comprar?

• É só dividir o dinheiro total pelo novo preço de cada kit: 1000 ÷ 80 = 12,5 kits.

Descobrindo o Aumento de Kits

No ano passado, eles compraram 10 kits. Neste ano, eles podem comprar 12,5 kits.

Quantos kits a mais eles compraram? 12,5 − 10 = 2,5 kits a mais.

Para saber qual foi o aumento em porcentagem, precisamos ver quantos por cento esses 2,5 kits representam dos 10 kits que eles compravam antes.

• Vamos dividir o aumento (2,5 kits) pelo número de kits do ano passado (10 kits) : 2,5 ÷ 10 = 0,25.
• Para transformar 0,25 em porcentagem, é só multiplicar por 100 : 0,25 × 100 = 25%.

Portanto, O número de kits que poderão ser comprados neste ano representa um aumento de 25% em comparação com o número de kits comprados no ano passado.

GABARITO C