Questões Comentadas

Vamos resolver essa questão passo a passo para determinar o salário de um gerente.

1. Calcular o novo piso salarial

O piso salarial inicial era de R$ 2.100,00 e sofreu um aumento de 10%. Para calcular o novo valor, podemos multiplicar o valor original por (1+porcentagem de aumento).

Novo piso salarial = R$ 2.100,00 × (1+0,10)

Novo piso salarial = R$ 2.100,00 × 1,10

Novo piso salarial = R$ 2.310,00

2. Determinar o Salário do Gerente

Sabemos que o novo piso salarial (R$ 2.310,00) passou a ser 15% do valor do salário de um gerente. Vamos chamar o salário de um gerente de SG?. Podemos montar a seguinte equação:

R$ 2.310,00 = 0,15 x SG

Para encontrar o valor de SG, isolamos SG:

SG = 2310,00 ÷ 0,15 = 

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 100 para remover as casas decimais:

SG = 231.000 ÷ 15

SG = 15.400

Portanto, o salário de um gerente é igual a R$ 15.400,00.

GABARITO E

1. Encontrando o Total de Envelopes

Primeiro, vamos definir o total de envelopes comprados como T.

Sabemos que 60% dos envelopes são do tamanho A4. Isso significa que os envelopes restantes correspondem a 100% − 60% = 40% do total.

Desses 40% restantes:

• 70% são do tamanho A3.
• Os outros 18 envelopes são para cartas comerciais.

Se os envelopes A3 representam 70% dos restantes, então os 18 envelopes para cartas comerciais representam os 30% restantes dessa parcela (100% − 70% = 30%).

Então, podemos dizer que 18 envelopes equivalem a 30% dos envelopes que não são A4:

0,30 × (envelopes não A4) = 18

Como os envelopes não A4 são 40% do total (0,40T): 0,30×(0,40T) = 18 0,12T = 18

Agora, vamos calcular o valor de T:

Portanto, a empresa comprou um total de 150 envelopes.

2. Calculando o número de envelopes A4

Os envelopes A4 correspondem a 60% do total:

Número de envelopes A4 = 0,60 × 150 Número de envelopes A4 = 90

3. Calculando o número de envelopes A3

Os envelopes A3 correspondem a 70% dos envelopes restantes (que são 40% do total).

Primeiro, vamos encontrar quantos são os envelopes restantes:

Envelopes restantes = 0,40 × 150 = 60

Agora, calculamos os envelopes A3 a partir desses 60:

Número de envelopes A3 = 0,70 × 60 Número de envelopes A3 = 42

4. Calculando a Diferença entre A4 e A3

Para saber em quanto o número de envelopes A4 superou o número de envelopes A3, subtraímos os valores: 90 - 42 = 48.

Portanto, o número de envelopes comprados do tamanho A4 superou o número de envelopes comprados do tamanho A3 em 48.

GABARITO B

1. Definir a frota total

Primeiro, vamos chamar o número total de veículos da frota de V.

2. Identificar a porcentagem de veículos flex

Sabemos que 40% da frota é movida somente por gasolina. Isso significa que o restante dos veículos é flex. A porcentagem de veículos flex é: 100% − 40% = 60%

3. Calcular o número total de veículos

A questão informa que 9 veículos são flex. Como os veículos flex representam 60% da frota total, podemos montar a seguinte equação: 0,60 × V = 9

Agora, para encontrar o valor de "V", isolamos "V":

Então, o número total de veículos na frota corresponde a 15.

4. Calcular o número de veículos a gasolina

A pergunta pede o número de veículos que são movidos somente por gasolina. Sabemos que 40% da frota é desse tipo:

Número de veículos a gasolina = 0,40 × V

Número de veículos a gasolina = 0,40 × 15

Número de veículos a gasolina = 6

GABARITO A

Vamos definir x como o montante investido no primeiro semestre de 2022. O investimento de 2023 (R$ 880,3 milhões) foi 15,3% maior que x.

Vamos montar a equação:

GABARITO A

1. Situação inicial do clube

• Total de sócios-torcedores: 2.560
• Sócios com mais de 60 anos: 40% do total Cálculo: 0,40 × 2.560 = 1.024 sócios com mais de 60 anos.

2. Situação após a conquista do título

• Novos sócios-torcedores: 440
• Novo total de sócios-torcedores: 2.560 + 440 = 3.000 sócios.

Após a conquista, o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos passou a ser 45% do novo total.

• Novo número de sócios com mais de 60 anos: 0,45 × 3.000 = 1.350 sócios.

3. Cálculo dos novos sócios com mais de 60 anos

Para encontrar o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos que se associaram após a conquista, subtraímos o número inicial de sócios com mais de 60 anos do novo número de sócios com mais de 60 anos:

• Novos sócios com mais de 60 anos: (Novo número de sócios com mais de 60 anos) - (Número inicial de sócios com mais de 60 anos)
• 1.350 − 1.024 = 326

Portanto, o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos que se associaram ao clube após a conquista foi 326.

GABARITO E

1. Parafusos do Tipo A

• Total de parafusos tipo A: 15
• Porcentagem com defeito: 60%
• Parafusos A com defeito: 0,60 × 15 = 9 parafusos

2. Parafusos do Tipo B

• Total de parafusos tipo B: 16
• Porcentagem com defeito: 25%
• Parafusos B com defeito: 0,25 × 16 = 4 parafusos

3. Parafusos do Tipo C

• Total de parafusos tipo C: 50
• Porcentagem com defeito: 10%
• Parafusos C com defeito: 0,10 × 50 = 5 parafusos

4. Total de Parafusos na Caixa

Somamos o número de parafusos de cada tipo:

Total de parafusos: 15 + 16 + 50 = 81 parafusos.

5. Total de Parafusos com Defeito

Somamos o número de parafusos com defeito de cada tipo:

Total de parafusos com defeito: 9 + 4 + 5 = 18 parafusos

6. Porcentagem Total de Parafusos com Defeito

Agora, dividimos o total de parafusos com defeito pelo total de parafusos na caixa e multiplicamos por 100:

Portanto, a porcentagem total de parafusos com defeito na caixa é de aproximadamente 22,22%, que se encaixa na faixa C) entre 21% e 30%.

GABARITO C

Sabemos que o preço final do produto foi de R$ 50,16. Essa mercadoria passou por duas mudanças de preço:

1. Aumento de 10%: No dia 11 de dezembro, o preço original (que vamos chamar de x) foi aumentado em 10%.
2. Desconto de 5%: Sobre o novo preço (o preço depois do aumento), foi dado um desconto de 5%.

Calculando o Preço Antes do Desconto (o "Novo Preço")

Imagine que o "novo preço" (depois do aumento de 10%) é o ponto de partida para o desconto. Se ele teve um desconto de 5% e, depois do desconto, custou R$ 50,16, isso significa que R$ 50,16 representa 100% − 5% = 95% desse "novo preço".

Podemos montar uma equação:

0,95 x Novo Preço = R$50,16

Para encontrar o "Novo Preço", dividimos R$50,16 por 0,95:

Novo Preço: 50,16 ÷ 0,95 = R$ 52,80

Então, antes do desconto de 5%, o produto custavo R$52,80.

Calculando o Preço Original (antes do aumento)

Agora, sabemos que R$ 52,80 foi o preço depois de um aumento de 10% sobre o preço original (x). Isso significa que R$ 52,80 corresponde a 100% + 10% = 110% do preço original.

Vamos montar outra equação:

1,10 . Preço Original (x) = R$52,80

Para encontrar o "Preço Original (x)", dividimos R$52,80 por 1,10:

Preço Original (x): 52,80 ÷ 1,10 = R$48,00

Portanto, o preço desse produto antes do aumento do dia 11 de dezembro era de R$ 48,00.

GABARITO D

Sabemos que a conta foi paga com 10 dias de atraso. As multas são calculadas sobre o valor original da conta, que vamos chamar de "x".

1. Multa Fixa (pelo atraso em si):
   • Foi de 10% sobre o valor original (x).
   • Em dinheiro, isso é 0,10 . x

2. Acréscimo por Dia de Atraso:
   • Foi de 0,5% do valor original (x) por dia de atraso.
   • Para 10 dias de atraso, o total de porcentagem de acréscimo é 10 dias × 0,5%/dia = 5%.
   • Em dinheiro, isso é 0,05 . x

Montando a Equação do Pagamento Total

O valor total pago (R$ 172,50) é a soma do valor original (x) mais a multa fixa e o acréscimo por dia de atraso.

Podemos escrever isso como uma equação:

Valor Original + Multa Fixa + Acréscimo Diário = Valor Total Pago

x + (0,10 . x) + (0,05 . x) = 172,50

Agora, vamos somar todos os "x" juntos:

1x + 0,10x + 0,05x = 172,50

(1 + 0,10 + 0,05) x = 172,50

1,15x = 172,50

Para encontrar o valor de X, que é o valor original da conta, precisamos dividir o valor total pago por 1,15:

x = 172,50 ÷ 1,15 = R$150,00

GABARITO E

• Taxa antiga: 12,5% ao ano.
• Taxa nova: 12,0% ao ano.

1. Quanto a taxa diminuiu em pontos percentuais?

Para saber a diferença, subtraímos a taxa nova da taxa antiga: 12,5% − 12,0% = 0,5%

Então, a taxa baixou em 0,5 pontos percentuais.

2. Quanto isso representa em porcentagem da taxa original?

Para saber a porcentagem de redução, a gente divide a diferença que encontramos (0,5%) pela taxa original (12,5%) e multiplica por 100:

Agora, vamos calcular:

Também poderíamos resolver com regra de 3 simples:

Se 12,5% (a taxa original) corresponde a 100% (do valor original), Então 0,5% (a redução) vai corresponder a x%.

12,5% --- 100%

0,5%  --- x%

Agora, multiplicamos cruzado:

12,5 . x = 0,5 . 100

12,5x = 50

Para encontar o valor de x, dividimos 50 por 12,5:

x = 50 ÷ 12,5 = 4,0 %

GABARITO D

• Total de funcionários: ×
• Funcionários que não tomaram a vacina: 0,40×
• Funcionários com mais de 60 anos (total): 0,06×
• Funcionários com mais de 60 anos E que NÃO tomaram a vacina: Sabemos que 10% dos que não tomaram a vacina têm mais de 60 anos. Então, 0,10 ×  (Funcionários que não tomaram a vacina) = Funcionaários com mais de 60 anos e não vacinados 0,10 × 0,40× = 0,04×
• Funcionários com mais de 60 anos E que JÁ tomaram a vacina: 3 (dado do problema)

Agora, podemos montar uma equação: o total de funcionários com mais de 60 anos é a soma dos que tomaram a vacina com os que não tomaram a vacina.

(Total de funcionários com mais de 60 anos) = (+60 e vacinados) + (+60 e não vacinados)

0,06× = 3 + 0,04×

Agora, vamos resolver para encontrar ×:

0,06× - 0,04x = 3

0,02× = 3

× = 3 ÷ 0,02

× = 150

Então, o número total de funcionários da empresa é 150!

Agora que sabemos o total, podemos calcular o que se pede: o número de funcionários com mais de 60 anos que ainda não tomaram a vacina.

É 0,04×, ou seja, 0,04 . 150 = 6

Portanto, o número de funcionários com mais de 60 anos que ainda não tomaram a vacina é 6.

GABARITO C