Questões Comentadas

1. Situação inicial do clube

• Total de sócios-torcedores: 2.560
• Sócios com mais de 60 anos: 40% do total Cálculo: 0,40 × 2.560 = 1.024 sócios com mais de 60 anos.

2. Situação após a conquista do título

• Novos sócios-torcedores: 440
• Novo total de sócios-torcedores: 2.560 + 440 = 3.000 sócios.

Após a conquista, o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos passou a ser 45% do novo total.

• Novo número de sócios com mais de 60 anos: 0,45 × 3.000 = 1.350 sócios.

3. Cálculo dos novos sócios com mais de 60 anos

Para encontrar o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos que se associaram após a conquista, subtraímos o número inicial de sócios com mais de 60 anos do novo número de sócios com mais de 60 anos:

• Novos sócios com mais de 60 anos: (Novo número de sócios com mais de 60 anos) - (Número inicial de sócios com mais de 60 anos)
• 1.350 − 1.024 = 326

Portanto, o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos que se associaram ao clube após a conquista foi 326.

GABARITO E

1. Parafusos do Tipo A

• Total de parafusos tipo A: 15
• Porcentagem com defeito: 60%
• Parafusos A com defeito: 0,60 × 15 = 9 parafusos

2. Parafusos do Tipo B

• Total de parafusos tipo B: 16
• Porcentagem com defeito: 25%
• Parafusos B com defeito: 0,25 × 16 = 4 parafusos

3. Parafusos do Tipo C

• Total de parafusos tipo C: 50
• Porcentagem com defeito: 10%
• Parafusos C com defeito: 0,10 × 50 = 5 parafusos

4. Total de Parafusos na Caixa

Somamos o número de parafusos de cada tipo:

Total de parafusos: 15 + 16 + 50 = 81 parafusos.

5. Total de Parafusos com Defeito

Somamos o número de parafusos com defeito de cada tipo:

Total de parafusos com defeito: 9 + 4 + 5 = 18 parafusos

6. Porcentagem Total de Parafusos com Defeito

Agora, dividimos o total de parafusos com defeito pelo total de parafusos na caixa e multiplicamos por 100:

Portanto, a porcentagem total de parafusos com defeito na caixa é de aproximadamente 22,22%, que se encaixa na faixa C) entre 21% e 30%.

GABARITO C

Sabemos que o preço final do produto foi de R$ 50,16. Essa mercadoria passou por duas mudanças de preço:

1. Aumento de 10%: No dia 11 de dezembro, o preço original (que vamos chamar de x) foi aumentado em 10%.
2. Desconto de 5%: Sobre o novo preço (o preço depois do aumento), foi dado um desconto de 5%.

Calculando o Preço Antes do Desconto (o "Novo Preço")

Imagine que o "novo preço" (depois do aumento de 10%) é o ponto de partida para o desconto. Se ele teve um desconto de 5% e, depois do desconto, custou R$ 50,16, isso significa que R$ 50,16 representa 100% − 5% = 95% desse "novo preço".

Podemos montar uma equação:

0,95 x Novo Preço = R$50,16

Para encontrar o "Novo Preço", dividimos R$50,16 por 0,95:

Novo Preço: 50,16 ÷ 0,95 = R$ 52,80

Então, antes do desconto de 5%, o produto custavo R$52,80.

Calculando o Preço Original (antes do aumento)

Agora, sabemos que R$ 52,80 foi o preço depois de um aumento de 10% sobre o preço original (x). Isso significa que R$ 52,80 corresponde a 100% + 10% = 110% do preço original.

Vamos montar outra equação:

1,10 . Preço Original (x) = R$52,80

Para encontrar o "Preço Original (x)", dividimos R$52,80 por 1,10:

Preço Original (x): 52,80 ÷ 1,10 = R$48,00

Portanto, o preço desse produto antes do aumento do dia 11 de dezembro era de R$ 48,00.

GABARITO D

Sabemos que a conta foi paga com 10 dias de atraso. As multas são calculadas sobre o valor original da conta, que vamos chamar de "x".

1. Multa Fixa (pelo atraso em si):
   • Foi de 10% sobre o valor original (x).
   • Em dinheiro, isso é 0,10 . x

2. Acréscimo por Dia de Atraso:
   • Foi de 0,5% do valor original (x) por dia de atraso.
   • Para 10 dias de atraso, o total de porcentagem de acréscimo é 10 dias × 0,5%/dia = 5%.
   • Em dinheiro, isso é 0,05 . x

Montando a Equação do Pagamento Total

O valor total pago (R$ 172,50) é a soma do valor original (x) mais a multa fixa e o acréscimo por dia de atraso.

Podemos escrever isso como uma equação:

Valor Original + Multa Fixa + Acréscimo Diário = Valor Total Pago

x + (0,10 . x) + (0,05 . x) = 172,50

Agora, vamos somar todos os "x" juntos:

1x + 0,10x + 0,05x = 172,50

(1 + 0,10 + 0,05) x = 172,50

1,15x = 172,50

Para encontrar o valor de X, que é o valor original da conta, precisamos dividir o valor total pago por 1,15:

x = 172,50 ÷ 1,15 = R$150,00

GABARITO E

• Taxa antiga: 12,5% ao ano.
• Taxa nova: 12,0% ao ano.

1. Quanto a taxa diminuiu em pontos percentuais?

Para saber a diferença, subtraímos a taxa nova da taxa antiga: 12,5% − 12,0% = 0,5%

Então, a taxa baixou em 0,5 pontos percentuais.

2. Quanto isso representa em porcentagem da taxa original?

Para saber a porcentagem de redução, a gente divide a diferença que encontramos (0,5%) pela taxa original (12,5%) e multiplica por 100:

Agora, vamos calcular:

Também poderíamos resolver com regra de 3 simples:

Se 12,5% (a taxa original) corresponde a 100% (do valor original), Então 0,5% (a redução) vai corresponder a x%.

12,5% --- 100%

0,5%  --- x%

Agora, multiplicamos cruzado:

12,5 . x = 0,5 . 100

12,5x = 50

Para encontar o valor de x, dividimos 50 por 12,5:

x = 50 ÷ 12,5 = 4,0 %

GABARITO D

• Total de funcionários: ×
• Funcionários que não tomaram a vacina: 0,40×
• Funcionários com mais de 60 anos (total): 0,06×
• Funcionários com mais de 60 anos E que NÃO tomaram a vacina: Sabemos que 10% dos que não tomaram a vacina têm mais de 60 anos. Então, 0,10 ×  (Funcionários que não tomaram a vacina) = Funcionaários com mais de 60 anos e não vacinados 0,10 × 0,40× = 0,04×
• Funcionários com mais de 60 anos E que JÁ tomaram a vacina: 3 (dado do problema)

Agora, podemos montar uma equação: o total de funcionários com mais de 60 anos é a soma dos que tomaram a vacina com os que não tomaram a vacina.

(Total de funcionários com mais de 60 anos) = (+60 e vacinados) + (+60 e não vacinados)

0,06× = 3 + 0,04×

Agora, vamos resolver para encontrar ×:

0,06× - 0,04x = 3

0,02× = 3

× = 3 ÷ 0,02

× = 150

Então, o número total de funcionários da empresa é 150!

Agora que sabemos o total, podemos calcular o que se pede: o número de funcionários com mais de 60 anos que ainda não tomaram a vacina.

É 0,04×, ou seja, 0,04 . 150 = 6

Portanto, o número de funcionários com mais de 60 anos que ainda não tomaram a vacina é 6.

GABARITO C

Vamos ajudar a Maria a decidir onde comprar o vestido, comparando os preços parcelados das lojas A e B. É como fazer uma "conta de luz" para ver qual é mais barata!

Analisando o Plano da Loja A

• Preço à vista: R$ 200,00
• Número de prestações: 2

1. Primeira prestação: É a metade do preço à vista. R$ 200,00 ÷ 2 = R$ 100,00
2. Segunda prestação: É o valor da primeira (R$ 100,00) acrescido de 10% de juros sobre esse valor.
   • 10% de R$ 100,00 = 0,10×100=R$ 10,00 (juros)
   • Valor da segunda prestação = R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00

3. Custo total na Loja A: Somamos as duas prestações. R$ 100,00 (1ª) + R$ 110,00 (2ª) = R$ 210,00

Analisando o Plano da Loja B

• Preço à vista: R$ 180,00
• Número de prestações: 3

1. Primeira prestação: É um terço do valor à vista. R$ 180,00 ÷ 3 = R$ 60,00
2. Segunda prestação: É o valor da primeira (R$ 60,00) acrescido de 30% de juros sobre esse valor.
   • 30% de R$ 60,00 = 0,30×60=R$ 18,00 (juros)
   • Valor da segunda prestação = R$ 60,00 + R$ 18,00 = R$ 78,00

3. Terceira prestação: Tem o mesmo valor que a segunda. R$ 78,00
4. Custo total na Loja B: Somamos as três prestações. R$ 60,00 (1ª) + R$ 78,00 (2ª) + R$ 78,00 (3ª) = R$ 216,00

Comparando os Custos Totais

• Loja A: R$ 210,00
• Loja B: R$ 216,00

Percebemos que a Loja A é mais barata que a Loja B para o pagamento parcelado.

Qual é a diferença de preço? R$ 216,00 (Loja B) - R$ 210,00 (Loja A) = R$ 6,00

Então, na loja A, o vestido vai custar 6 reais a menos que na loja B. Ou, de outra forma, na loja B, o vestido vai custar 6 reais a mais que na loja A.

Portanto, analisando os planos, Maria concluiu corretamente que, para pagamento parcelado, na loja B, o vestido vai custar 6 reais a mais que na loja A.

GABARITO D

Entendendo o Valor Original e as Multas

Sabemos que o valor original da parcela do IPTU é de R$ 523,00.

Agora, vamos entender as multas que são cobradas por atraso:

1. Multa Fixa Mensal: Uma multa de 2% sobre o valor original, cobrada por mês.
2. Multa Diária: Uma multa de 1% sobre o valor original, cobrada por cada dia de atraso.

Calculando as Multas

O pagamento foi feito com um atraso de 9 dias. Isso significa que a multa fixa é cobrada por 1 mês (mesmo que não tenha chegado a 30 dias completos, a multa é por "mês iniciado") e a multa diária é cobrada pelos 9 dias.

1. Calculando a Multa Fixa (2%):

• A multa de 2% é sobre o valor original de R$ 523,00.
• 2% de R$ 523,00 = 0,02 × 523 = R$ 10,46.

2. Calculando a Multa Diária (1% por dia):

• A multa de 1% é sobre o valor original de R$ 523,00, para cada dia de atraso.
• 1% de R$ 523,00 = 0,01 × 523 = R$ 5,23 por dia.
• Como foram 9 dias de atraso, o total da multa diária é: 9 × R$5,23 = R$ 47,07.

Calculando o Valor Total a Pagar

Para saber o valor total a ser pago, somamos o valor original com as duas multas:

• Valor Original + Multa Fixa + Multa Diária = Valor Total
• R$523,00 + R$10,46 + R$47,07 = R$ 580,53.

Portanto, o valor a ser pago com 9 dias de atraso é de R$ 580,53.

GABARITO E

Imagine que a verba inicial de cada família era um valor que ainda não conhecemos. Para facilitar, vamos pensar que a verba era de R$ 100,00.

1. Primeiro Aumento (5%):

• A verba inicial (R$ 100,00) teve um aumento de 5%.
• 5% de R$ 100,00 é 0,05 × 100 = R$ 5,00.
• Então, depois do primeiro aumento, a verba passou a ser: R$100,00 + R$5,00 = R$ 105,00.

2. Segundo Aumento (4%):

• Agora, o segundo aumento de 4% não é sobre os R$ 100,00 iniciais, mas sim sobre o novo valor, que é R$ 105,00.
• 4% de R$ 105,00 é 0,04 × 105 = R$ 4,20.
• Então, depois do segundo aumento, a verba final passou a ser: R$105,00 + R$4,20 = R$ 109,20.

Calculando o Aumento Total

Começamos com R$ 100,00 e terminamos com R$ 109,20.

• Qual foi o aumento total? R$109,20 − R$100,00 = R$ 9,20.
• Para saber isso em porcentagem, é só ver quantos por cento R$ 9,20 representa dos R$ 100,00 iniciais, ou seja, 9,2%.

GABARITO A

Para saber o que é mais vantajoso, precisamos calcular quanto custa para o carro rodar um quilômetro com cada combustível.

1. Calculando o custo por km com Etanol:

• Com 1 litro de etanol, o carro anda 8 km.
• O litro do etanol custa R$ 3,84.
• Para saber o custo por km, a gente divide o preço do litro pela quantidade de km que ele faz: R$3,84 ÷ 8 km/L = R$ 0,48 por km

Então, com etanol, o custo para rodar 1 km é de R$ 0,48.

2. Calculando o custo por km com Gasolina:

• Com 1 litro de gasolina, o carro anda 10 km.
• O litro da gasolina custa R$ 6,00.
• Para saber o custo por km, a gente divide o preço do litro pela quantidade de km que ele faz: R$6,00 ÷ 10 km/L = R$ 0,60 por km

Então, com gasolina, o custo para rodar 1 km é de R$ 0,60.

Descobrindo a Vantagem do Etanol

Agora que sabemos o custo por km de cada um, podemos comparar:

• Custo por km com etanol: R$ 0,48
• Custo por km com gasolina: R$ 0,60

Realmente, o etanol é mais barato!

1. Qual a diferença de preço por km?

• R$ 0,60 (gasolina) - R$ 0,48 (etanol) = R$ 0,12 de economia por km.

2. Qual a porcentagem de economia?

Para saber em porcentagem, a gente divide a economia pela referência, que é o preço da gasolina por km (porque a gente quer saber "em relação" à gasolina):

• (Economia por km ÷ Custo por km da gasolina) × 100
• (R$0,12 ÷ R$0,60) × 100
• 0,20 × 100 = 20%

Portanto, o motorista concluiu corretamente que abastecer com etanol é mais vantajoso, pois o preço do quilômetro rodado com etanol é 20% mais barato em relação ao preço do quilômetro rodado com gasolina.

GABARITO D