Questões Comentadas

PRIMEIRO: Identificação dos ciclos de partida

Os ônibus operam em intervalos distintos, e o encontro ocorre em um tempo que seja múltiplo comum de ambos os períodos:

• Ônibus 1: Sai a cada 50 minutos.
• Ônibus 2: Sai a cada 80 minutos.

Para encontrar o intervalo de tempo necessário para que saiam juntos novamente, calculamos o MMC entre 50 e 80.

SEGUNDO: Cálculo do MMC

Realizamos a decomposição em fatores primos para identificar os componentes de cada intervalo:

O MMC é o produto dos fatores com os maiores expoentes encontrados:

TERCEIRO: Conversão de tempo e horário de encontro

Sabendo que o próximo encontro ocorrerá 400 minutos após a partida inicial, realizamos a conversão para horas e minutos:

400 ÷ 60 = 6 horas e resto 40 minutos

QUARTO: Conclusão do gabarito

A análise matemática demonstra que a próxima saída simultânea dos dois ônibus ocorrerá exatamente às

• Horário da primeira partida: 6 horas da manhã
• Horário da partida simultânea: 6 + 6 = 12 horas e 40 minutos

GABARITO B

PRIMEIRO: Conversão e proporção inicial

A base do cálculo reside na padronização das unidades de medida. Sabendo que 1.000 ml equivalem a 1 l, realizamos a conversão do volume de xarope:

• Volume de Xarope: 150 = 150 ÷ 1.000 = 0,15 l.
• Proporção da Mistura: 0,15 l de xarope para cada 1 l de leite.

SEGUNDO: Escalonamento da receita

Para encontrar o volume total quando se utiliza uma quantidade maior de xarope, aplicamos um fator de multiplicação aos componentes da mistura:

1. Volume de Xarope Desejado: 3 l.
2. Cálculo do Fator: Para transformar 0,15 l em 3 l, multiplicamos por 20 (0,15 x 20 = 3).
3. Volume de Leite Necessário: Aplicando o mesmo fator ao leite, temos 1 x 20 = 20 l.

TERCEIRO: Determinação do volume total

O volume total da mistura é a soma das partes do xarope e do leite:

3 litros de xarope + 20 litros de leite = 23 litros

GABARITO B

PRIMEIRO: Organização das grandezas

O problema estabelece uma relação de proporcionalidade direta: quanto maior o número de dias, maior será a quantidade de pessoas entrevistadas. Organizamos os dados em uma tabela para facilitar a estruturação do cálculo:

25.x = 2000.20

25x = 40000

x = 40000 ÷ 25

x = 1600

GABARITO C

PRIMEIRO: Cálculo do custo total da mão de obra

O primeiro passo para a análise financeira da obra é determinar o montante pago ao profissional, baseando-se na sua diária e no tempo de execução:

• Valor da Diária: R$ 200,00.
• Tempo de Serviço: 40 dias.
• Cálculo do Montante: 40 x 200 = R$ 8.000, 00.

O valor de R$ 8.000,00 representa o custo direto com o pedreiro dentro do projeto.

SEGUNDO: Determinação do peso percentual

Para encontrar a representatividade desse custo em relação ao investimento total de Rafael, estabelecemos uma razão entre a parte (mão de obra) e o todo (valor total da obra):

1. Valor Total da Obra: R$ 20.000,00.
2. Montagem da Razão:

8000 ÷ 20000 = 0,4 x 100 = 40 %

GABARITO D

PRIMEIRO: Definição do perímetro e variáveis

O perímetro de qualquer polígono é definido pela soma das medidas de todos os seus lados. No caso deste triângulo, os lados são representados pelas seguintes expressões algébricas:

• Lado 1: x
• Lado 2 (BC): 2x
• Lado 3: x + 3,5

O valor total do perímetro informado pelo problema é de 29,5 centímetros.

SEGUNDO: Estruturação e resolução da equação

Para encontrar o valor da incógnita x, somamos as expressões e igualamos ao perímetro total:

(x) + (2x) + (x + 3,5) = 29,5

4x + 3,5 = 29,5

4x = 29,5 – 3,5

4x = 26

x = 26 ÷ 4

x = 6,5 (cada lado de forma unitária)

TERCEIRO: Identificação da medida do lado BC

O problema solicita especificamente a medida do lado BC, que é representado por 2x. Portanto, não é necessário isolar totalmente o x se dividirmos a equação de forma estratégica:

Como 4x = 26, dividimos ambos os lados por 2.

2x = 13,0 centímetros

GABARITO E

PRIMEIRO: Identificação das dimensões do retângulo

Para o cálculo de qualquer contorno linear de uma figura plana, é essencial identificar suas medidas de base e altura:

Em um retângulo, os lados opostos são paralelos e possuem medidas idênticas, o que significa que temos dois lados de 27 m e dois lados de 16 m.

SEGUNDO: Aplicação do conceito de perímetro

O perímetro (p) de um polígono é a soma das medidas de todos os seus lados. No contexto da questão, o comprimento da faixa de isolamento é exatamente o perímetro da quadra:

p = 27 + 16 + 27 + 16

p = 86 metros

GABARITO A

PRIMEIRO: Padronização de unidades e definição das partes

O primeiro passo fundamental é garantir que todas as medidas estejam na mesma unidade. Como os pedaços são expressos em centímetros, convertemos o comprimento total da fita:

• Comprimento Total: 2 m = 200 cm

As dimensões dos três pedaços são estabelecidas da seguinte forma:

1. Primeiro pedaço: x.
2. Segundo pedaço: 120 cm.
3. Terceiro pedaço: x + 20 cm.

SEGUNDO: Estruturação da equação

A soma dos três segmentos deve resultar no comprimento total da fita original:

x + 120 + (x + 20) = 200

2x + 140 = 200

2x = 200 – 140

x = 60 ÷ 2

x = 30 cm

TERCEIRO: Comparação entre os segmentos

Com o valor de x definido, determinamos a medida real de cada pedaço para realizar a comparação solicitada:

• Medias do Primeiro Pedaço: 30 cm
• Medida do Segundo Pedaço: 120 cm.
• Medida do Terceiro Pedaço: 30 + 20 = 50 cm.

A diferença entre a medida do 2º pedaço e a medida do 3º pedaço é igual a

120 - 50 = 70 cm

GABARITO C

PRIMEIRO: Determinação do valor nominal total

O cálculo inicial baseia-se na soma das parcelas fixas que compõem o preço do refrigerador em condições normais de venda:

• Número de parcelas: 8.
• Valor da parcela: R$ 279,00.
• Montante Total: 279 x 8 = R$ 2.232,00

Este valor de R$ 2.232,00 representa o preço de etiqueta (100%) sobre o qual incidirão as variações de pagamento.

SEGUNDO: Aplicação do desconto à vista

O problema propõe uma redução de 10% no preço para pagamentos realizados em cota única.

• Cálculo da Porcentagem Final: Se o desconto é de 10%, o comprador pagará 90% do valor total (100% - 10% = 90% (90÷100 = 0,9).

• Cálculo do Valor Líquido:

0,9 x 2232 = R$ 2.008,80

GABARITO C

PRIMEIRO: Estabelecimento da razão proporcional

O problema apresenta uma relação direta entre a quantidade de paçocas e o valor cobrado. Quanto maior o número de unidades, proporcionalmente maior será o custo final:

• Relação Base: 8 paçocas equivalem a R$ 10,00.
• Valor Incógnito (x): O custo correspondente a 120 paçocas.

SEGUNDO: Desenvolvimento da regra de três

Para encontrar o valor de x, estruturamos a proporção de modo que a razão entre os preços seja igual à razão entre as quantidades:

x.8 = 120.10

8x = 1200

x = 1200 ÷ 8

x = R$ 150,00

GABARITO E

PRIMEIRO: Identificação dos valores recebidos

O montante total a ser distribuído entre Paulo, Marcos e Luís é de R$ 5.000,00. A partilha ocorre conforme as seguintes condições:

• Paulo: Recebeu o valor fixo de R$ 800,00.
• Marcos: Recebeu o triplo do valor de Paulo.
  • Cálculo: 800 x 3 = R$ 2.400,00

SEGUNDO: Cálculo do valor residual (quota de Luís)

Para determinar quanto Luís recebeu, subtraímos as partes já distribuídas do valor total inicial:

1. Soma das partes de Paulo e Marcos: 800 + 2.400 = R$ 3.200, 00
2. Dedução do Total: R$ 5.000,00 – R$ 3.200,00 = R$ 1.800,00

GABARITO D