Questões Comentadas

GABARITO A

GABARITO A

Divisão direta: Observamos que o número 168 é um múltiplo exato de 42 (42 x 4 = 168).

Redução:

• 42 ÷ 42 = 1
• 168 ÷ 42 = 4

Resultado: A fração simplificada é 1/4.

TERCEIRO: Interpretação do resultado

O valor obtido, um quarto (1/4), indica que para cada quatro animais de estimação no Brasil em 2022, um era uma ave canora ou ornamental. Em termos percentuais, isso equivale a 25% da população total de animais.

GABARITO B

PRIMEIRO: Determinação da necessidade total de tecido

O primeiro passo para o planejamento da produção é calcular a metragem bruta necessária com base na unidade individual e na quantidade encomendada:

• Consumo por Estojo: 60 centímetros.
• Quantidade Encomendada: 45 estojos.
• Cálculo da Necessidade: 45 x 60 = 2700 cm

SEGUNDO: Conversão de unidades (cm para m)

Como o mercado de tecidos e a análise do problema utilizam metros como unidade de referência, devemos realizar a conversão. No sistema métrico decimal, 1 metro equivale a 100 centímetros.

Para converter de centímetros para metros, dividimos o valor por 100:

2700 ÷ 100 = 27 m

TERCEIRO: Análise de intervalos

O resultado obtido deve ser enquadrado em uma das faixas de valores propostas na questão. O valor de 27 metros encontra-se na seguinte condição lógica:

• É maior que 25 metros.
• É menor que 30 metros.

Portanto, o valor está contido no intervalo entre 25 e 30 metros.

GABARITO E

GABARITO C

PRIMEIRO: Modelagem algébrica do problema

Para resolver a questão, primeiro definimos as variáveis com base nas informações fornecidas sobre as vendas das pizzas:

• Pizzas de Frango: x (valor desconhecido).
• Pizzas de Muçarela: 2x (definido como o dobro das de frango).
• Outras Pizzas/Valor Fixo: 330.
• Total de Vendas: 750 unidades.

SEGUNDO: Estruturação e resolução da equação

A soma de todas as partes deve ser igual ao montante total de pizzas vendidas. Montamos a equação da seguinte forma:

330 + x + 2x = 750

Passo a passo da resolução:

330 + x + 2x = 750

3x = 750 – 330

3x = 420

x = 420 ÷ 3

x = 140

TERCEIRO: Determinação do valor específico (muçarela)

O problema não solicita o valor de x (frango), mas sim o total de pizzas de muçarela vendidas, que corresponde a 2x:

2 x 140 = 280

GABARITO A

TERCEIRO: Interpretação da relação

O resultado 1 para 1,7 significa que para cada 1 unidade de medida na largura, existem 1,7 unidades correspondentes no comprimento.

• Esta forma de representação é comum em padrões industriais, formatos de papel ou proporções de tela.
• Algebricamente, isso implica que o comprimento é 1,70 vezes maior que a largura.

GABARITO D

PRIMEIRO: O Conceito de proporcionalidade direta

Dizemos que duas grandezas (como preço e quantidade de folhas) são diretamente proporcionais quando a razão entre elas permanece constante. Matematicamente, se o número de folhas dobra, o preço também deve dobrar para que a relação seja mantida:

SEGUNDO: Teste de proporcionalidade por serviço

Para validar a afirmação da questão, aplicamos o valor unitário esperado em diferentes quantidades e comparamos com os dados teóricos da tabela:

1. Serviço de digitação

• Valor Unitário: R$ 6,00 por folha.
• Teste: 10 folhas deveriam custar R$ 60,00; 100 folhas deveriam custar R$ 600,00.
• Veredito: Como os valores da tabela divergem desse cálculo, a digitação não é diretamente proporcional (possivelmente devido a descontos progressivos ou taxas fixas).

2. Serviço de impressão

• Valor Unitário: R$ 0,15 por folha.
• Teste: 10 x 0,15 = 1,50 e 100 x 0,15 = 15,00.
• Veredito: Os valores coincidem perfeitamente com a tabela. Portanto, a impressão é diretamente proporcional.

3. Serviço de Xerox

• Valor Unitário: R$ 0,10 por folha.
• Teste: 10 x 0,1 = 1,00 e 50 x 0,1 = 5,00.
• Veredito: Os valores batem com a tabela. Portanto, a xerox é diretamente proporcional.

TERCEIRO: Tabela comparativa de proporcionalidade

A análise matemática prova que a proporcionalidade em relação ao número de folhas ocorre exclusivamente nos serviços de impressão e xerox.

GABARITO E

PRIMEIRO: Análise da composição unitária

O primeiro passo para resolver problemas de misturas é entender a relação entre as partes e o todo. Na amostra inicial, temos:

• Enxaguatório: 40 mL.
• Água: 120 mL.
• Volume Total da Mistura: 40 mL + 120 mL = 160 mL

Para determinar a concentração de cada componente, calculamos sua participação percentual:

1. Porcentagem de Enxaguatório: 40 ÷ 160 = 0,25, ou seja, 25 %
2. Porcentagem de Água: 100 % - 25 % = 75 %

SEGUNDO: Identificação do fator de proporcionalidade

Ao observar as porcentagens, notamos uma relação direta entre os líquidos:

• A água representa 75%, enquanto o enxaguatório representa 25%.
• Como 75 % = 3 x 25 %, concluímos que a quantidade de água deve ser sempre três vezes maior que a de enxaguatório.

TERCEIRO: Cálculo da mistura em larga escala

Ao aplicar essa proporção para uma quantidade maior (em litros), mantemos a constante de proporcionalidade (k = 3):

• Volume de enxaguatório: 2 litros.
• Volume de água necessário: 3 x 2 litros 6 litros

Cálculo do volume final:

TOTAL = 2 litros (enxaguatório) + 6 litros (água) = 8,0 litros

GABARITO A

PRIMEIRO: Estabelecimento da razão fundamental

O problema apresenta uma relação fixa entre dois tipos de produtos (chocolate e coco). A proporção inicial é definida como:

• Bolachas de chocolate: 15 unidades.
• Bolachas de coco: 70 unidades.

A razão básica de produção é, portanto, de 15 para 70. Para manter a "receita" ou o padrão de produção, qualquer alteração na quantidade de um tipo exige uma alteração proporcional no outro.

SEGUNDO: Cálculo de ampliação proporcional

Para descobrir quantas bolachas de coco acompanham a produção de 90 bolachas de chocolate, identificamos o fator de multiplicação (razão de semelhança):

1. Encontrando o fator: Dividimos a nova quantidade de chocolate pela original:

90 ÷ 15 = 6

2. Aplicando a proporção: Como a produção de chocolate aumentou 6 vezes, a produção de coco deve seguir o mesmo fator:

70 x 6 = 420 bolachas de coco

A análise matemática demonstra que, mantendo a proporção de 15 para 70, o confeiteiro produzirá 420 bolachas de coco quando fabricar 90 de chocolate.

GABARITO A