Questões Comentadas

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Vamos organizar as informações do enunciado:

 

• a pessoa que mora na zona Oeste é o Geraldo;
• Janice tem 50 anos;
• a pessoa que tem 35 anos mora na zona Norte, logo, não poderá ser Geraldo, pois mesmo mora na zona Oeste, isto é, Geraldo tem 40 anos;
• Descobrimos que Fernanda tem 35 anos e consequentemente mora na zona Norte;
• Por fim, Janice mora na zona Sul.

 

 

	ZONA			IDADE
FERNANDA	OESTE	NORTE	SUL	35	40	50
GERALDO	OESTE	NORTE	SUL	35	40	50
JANICE	OESTE	NORTE	SUL	35	40	50

 

Vamos analisar as alternativas:

 

 

GABARITO C

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Resolução através dos Diagramas de Venn:

 

• 15 praticam natação, atletismo e ciclismo;
• 20 praticam somente natação e atletismo;
• 27 praticam somente natação e ciclismo;
• 25 praticam somente atletismo e ciclismo;
• Se 70 atletas desse grupo praticam natação (70 - 27 - 15 - 20 = 8);
• 61 praticam atletismo (61 - 20 - 15 - 25 = 1);
• 75 praticam ciclismo (75 - 27 - 15 - 25 = 8);

 

 

 

Número de atletas que praticam um único esporte e o número total de atletas desse grupo é

 

• Praticam apenas um esporte: 8 + 1 + 8 = 17
• Número total de atletas: 8 + 20 + 15 + 27 + 1 +25 + 8 = 104

 

A porcentagem que mais se aproxima da relação acima

 

 

GABARITO D

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Vamos organizar as informações do enunciado:

 

Se as provas são convincentes, então o suspeito é culpado e não ganha liberdade = p -> (q ^ r)

 

p = as provas são convincentes

q = o suspeito é culpado

r = não ganha liberdade

 

EQUIVALÊNCIAS DO CONDICIONAL “SE... ENTÃO”
Nega antecedente e consequente invertendo a ordem	p -> q = ~q -> ~p
Nega o antecedente substitui o conectivo pela disjunção inclusiva e mantém o consequente	p -> q = ~p v q

 

 

Agora, vamos aplicar as possibilidades de equivalência do condicional lembrando que no consequente temos uma conjunção:

 

1ª Possibilidade: Se o suspeito não é culpado ou ganha liberdade, então as provas não são convincentes = ~q v ~ r -> ~p

 

Encontramos nossa resposta através da primeira possibilidade, mas abaixo segue a resposta utilizando a segunda possibilidades:

 

2ª Possibilidade: As provas não são convincentes ou o suspeito é culpado e não ganha liberdade = ~p v q ^ r

 

GABARITO E

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Inicialmente vamos organizar as informações da proposição:

 

Se todos colaboraram, então a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo = p -> (q^r)

 

p = todos colaboraram

q = a casa ficou arrumada

r = o chão não ficou sujo

 

A contrapositiva da questão será formada negando ambos os termos e invertendo a direção da inferência, isto é,

 

~(q ^ r) -> ~p

 

ATENÇÃO 1! No antecedente estamos diante de uma conjunção negativa que será substituída pela disjunção inclusiva:

 

(~q v ~r) -> ~p

 

ATENÇÃO 2! Na proposição “p” estamos diante de um quantificador universal que sua negação será através de um quantificador existencial:

 

 

 

Podemos concluir que:

Se a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou.

 

GABARITO E

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Vamos encontrar o padrão da sequência:

 

1ª Sequência:

 

• 4 (quatro) sequências de 5 (cinco) termos;
• O número do meio inicia com zero;
• De uma sequência para outra inverte-se a ordem dos dois primeiros e dois últimos termos:

 

01º	02º	03º	04º	05º
2	1	0	3	5

 

06º	07º	08º	09º	10º
1	2	0	5	3

 

11º	12º	13º	14º	15º
3	5	0	2	1

 

16º	17º	18º	19º	20º
5	3	0	1	2

 

2ª Sequência:

 

21º	22º	23º	24º	25º
2	1	1	3	5

 

26º	27º	28º	29º	30º
1	2	1	5	3

 

31º	32º	33º	34º	35º
3	5	1	2	1

 

36º	37º	38º	39º	40º
5	3	1	1	2

 

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Resolução através dos Diagramas de Venn:

 

• Todos os membros do clube leram pelo menos um dos livros, sendo que 15 deles leram os três;
• Quem leu o livro X também leu o livro Y, logo não teremos pessoas na interseção x e z;
• Sabendo que 48 pessoas leram o livro X, isto é, 48 - 15 = 33;
• Não tivemos informações em relação as pessoas que lerão os dois títulos ao mesmo tempo (y e z) então vamos considerar que a quantidade seja "a";
• O número de membros que leu apenas o livro Z é igual ao total de membros que leram exatamente dois títulos (X e Y) e também Y e Z representados por “a”, ou seja, 33 + a;
• 114 pessoas leram o livro Y, isto é, 114 - 33 - 15 – a;
• Vale destacar que o enunciado foi claro ao informar que todas as pessoas leram pelos menos um livro.

 

 

 

Organizando os dados vamos calcular:

 

114 - 33 -15 - a 33 + 15 + a + 33 + a = 198

114 + 33 + a = 198

147 + a = 198

a = 198 - 147

a = 51

 

O número de pessoas que leu apenas o livro Y foi

 

114 - 33 - 15 - 51 = 15

 

GABARITO B

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Interpretando o enunciado vale destacar inicialmente que todas as afirmações são consideradas verdadeiras:

 

 

Concluímos que:

 

A) O evento é hoje.

FALSO.

 

B) Descansei ontem.

INCONCLUSIVO, pois não tivemos informações suficientes para conclusão.

 

C) Não estudo hoje.

VERDADEIRA.

 

D) Não descansei hoje.

INCONCLUSIVO, pois não tivemos informações suficientes.

 

E) Estudo hoje.

FALSO.

 

GABARITO C

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Existe, pelo menos, um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.

 

Estamos diante de uma proposição composta iniciando com um quantificador existencial que sua negação se dará através de um quantificador universal.

 

 

 

Adiante, a proposição revela uma condicional que sua negação se dará mantendo a primeira parte e negando a segunda parte e substitui o conectivo pela conjunção (“e”):

 

MNEMÔNICO MANÉ:

se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso

 

Aplicando as regras, temos:

 

Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.

 

GABARITO E

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Vamos organizar as informações para que possamos encontrar o padrão:

 

1º	2º	3º	4º	5º	6º	7º	8º	9º	10º
2	11	47	191	767	3071	...	...	...	...

 

Abaixo em vermelho separamos a diferença do primeiro para segundo, até a sexta colocação onde percebemos que existe um padrão de multiplicação (4 vezes):

 

9	x 4	36
36	x 4	144
144	x 4	576
576	x 4	2304
2304	x 4	9216
9216	x 4	36864
36864	x 4	147456
147456	x 4	589824
589824

 

1º	2	+ 9	11
2º	11	+ 36	47
3º	47	+ 144	191
4º	191	+ 576	767
5º	767	+ 2304	3071
6º	3071	+ 9216	12287
7º	12287	+ 36864	49151
8º	49151	+ 147456	196607
9º	196607	+ 589824	786431
10º	786431

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Considerando-se que a senha seja mpqxyz, em que m, p, q, x, y, z representam os algarismos dessa senha, o número que representa y é

 

m	p	q	x	y	z
7	8	6	4	3	1

 

GABARITO D