Questões Comentadas

Diagnóstico do quadro inicial de funcionários

Para iniciar o cálculo, é necessário identificar a quantidade exata de homens (h) e mulheres (m) com base no total de funcionários e na razão inicial fornecida:

A empresa estabelece uma mudança progressiva no quadro de pessoal, onde x representa o número de semanas necessárias para atingir a nova razão:

Composição final do quadro e diferença

Após as 33 semanas de transição, recalculamos os valores totais de cada grupo:

1. Número Final de Homens: 400 - (10.33) = 400 - 330 = 70 homens.

2. Número Final de Mulheres: 150 + (5.33) = 150 + 165 = 315 mulheres.

3. Diferença (Superação): 315 – 70 = 245

GABARITO D

Definição da mistura e volume total

O enunciado estabelece uma proporção específica entre o produto concentrado e o diluente (água):

• Quantidade de Produto: 25 mL
• Quantidade de Água: 375 mL
• Volume total da mistura: 25 mL + 375 mL = 400 mL

A compreensão de que a mistura final é a soma do soluto com o solvente é fundamental para o cálculo correto da concentração.

Cálculo da Razão e Escalonamento

Para determinar a quantidade necessária de produto para um volume maior, estabelecemos a razão entre o produto e o total da mistura:

GABARITO C

Identificação do grupo de tênis azul

O cálculo inicia-se com a aplicação da porcentagem sobre o total de alunos presentes na atividade cultural:

• Total de alunos: 120
• Percentual de tênis azul: 40%
• Operação: 0,4 x 120
• Resultado: 48 alunos utilizavam tênis azul.

Consequentemente, o grupo que não utilizava tênis azul é calculado pela diferença:

120 – 48 = 72 alunos

Identificação do grupo de tênis preto

A segunda etapa do problema aplica um novo percentual sobre o subgrupo restante (aqueles que não usavam azul):

• Subgrupo de referência: 72 alunos
• Percentual de tênis preto: 25%
• Operação: 0,25 x 72
• Resultado: 18 alunos utilizavam tênis preto.

Cálculo do grupo de tênis branco

O grupo final, composto por aqueles que utilizavam tênis branco, corresponde ao restante dos alunos após subtrairmos os grupos anteriores:

• Cálculo:

72 – 18 = 54 alunos utilizavam tênis branco.

Tabela de distribuição final

A análise lógica e matemática confirma que a quantidade de alunos que estavam utilizando tênis branco na atividade é de 54.

GABARITO A

O valor numérico 2 deve ser convertido para a forma centesimal para responder à questão:

i = 2

i = 200 ÷ 100

i = 200 %

Haverá um aumento de 200% em relação ao produto PQ para que se atinja o valor de 3PQ. Note que o valor final é o triplo (300%), mas o aumento (a diferença) é de 200%.

GABARITO D

Cálculo do consumo por trajeto

A relação de consumo do veículo é constante: 1 litro de gasolina para cada 12 km rodados. Para determinar o gasto total de combustível, aplicamos a regra de três simples em cada dia de percurso:

1º Dia (360 km):

12.x = 1.360

12x = 360

x = 360 ÷ 12

x = 30 litros de gasolina

2º Dia (288 km):

12.x = 1.288

12x = 288

x = 288 ÷ 12

x = 24 litros de gasolina

O custo total é calculado multiplicando o volume de combustível consumido pelo preço por litro vigente em cada data de abastecimento:

Gasto no Dia 1:

• Volume: 30 litros.
• Preço unitário: 6,40 reais.
• Custo (C1): 30 x 6,40 = R$ 192,00

Gasto no Dia 2:

• Volume: 24 litros.
• Preço unitário: 5,80 reais.
• Custo (C2): 24 x 5,80 = R$ 139,20

O valor total investido em combustível durante os dois dias de viagem é a soma dos custos individuais de cada dia:

R$ 192,00 + R$ 139,20 = R$331,20

GABARITO C

Proporcionalidade e Regra de Três Simples

Aplicação da regra de três simples para determinar o consumo proporcional de alimentos, utilizando a relação entre as quantidades de arroz e feijão estabelecida no enunciado.

Montagem da relação proporcional

Para resolver problemas de grandezas diretamente proporcionais, organizamos os dados em uma tabela para facilitar a visualização da correlação entre os elementos:

Desenvolvimento do cálculo

A resolução baseia-se na propriedade fundamental das proporções, realizando a multiplicação cruzada dos valores:

280.x = 105.350

280x = 36750

x = 36750 ÷ 280

x = 131,25 g

GABARITO C

Sabemos que os lados do quadrado são iguais, isto é, um lado é x + 10 cm o outro será x + y + 4 cm:

Com isso, calculamos o valor de y:

4 + x + y = x + 10

y = 10 – 4

y = 4

Ilustrando:

• Área de cada retângulo (base. altura);
• Área do quadrado lado. lado;

Vamos organizar a equação de forma distributiva:

(10 + x).(10 + x) – 6x – 6x = 253

100 + 10x + 10x + x² - 12x = 253

x² + 8x - 153 = 0

Podemos resolver a equação de 2º grau através de soma e produto, precisamos de dois números que se somar vai resultar em – 8 e se multiplicarmos vai dar – 153.

n1 + n2 = - 8

n1 . n2 = - 153

Fatorando o número 153:

Então, descobrimos que 153 é igual 9.17 como a soma tem que dar – 8, logo,

n1 = - 17

n2 = 9

Como devemos descobrir o comprimento vamos desconsiderar o número negativo (- 17) então nosso x (comprimento) é igual a 9:

Por fim, podemos calcular o perímetro de cada um dos retângulos exigido pela questão:

P = 6 + 9 + 6 + 9

P = 30 cm

GABARITO B

Lógica e distribuição de funcionários em matrizes e filiais

Esta questão analisa o problema de raciocínio lógico matemático para determinar a distribuição de funcionários entre três lojas matrizes (A, B, C) e suas respectivas filiais (D, E, F), utilizando equações de primeiro grau e o método de exclusão.

Seção 1: Inventário de funcionários das matrizes

O enunciado fornece os valores fixos para as lojas matrizes:

• Loja A: 33 funcionários.
• Loja B: 24 funcionários.
• Loja C: 42 funcionários.
• Soma das matrizes: 33 + 24 + 42 = 99 funcionários.

Seção 2: Cálculo do total de funcionários nas filiais

Sabendo que o total geral das seis lojas é 128, calculamos o montante destinado às filiais D, E e F:

• A + B + C + D + E + F = 128
• 99 + (D + E + F) = 128
• D + E + F = 29 funcionários.

Seção 3: Identificação das relações matriz-filial

A resolução baseia-se em três condições lógicas apresentadas:

1. Filial da Loja A: A matriz A (33 funcionários) tem 20 a mais que sua filial. Portanto, a filial de A possui 33 - 20 = 13 funcionários. Por exclusão posterior, identifica-se que esta é a Loja D.
2. Filiais Restantes (B e C): As outras duas filiais somam 29 - 13 = 16 funcionários.
3. A Regra da Loja F: A filial F possui 1/3 dos funcionários de sua matriz. Se a matriz fosse C (42), F teria 14, restando apenas 2 para a filial E (o que não permitiria que E fosse igual a outra filial). Se a matriz for B (24), F tem 24 / 3 = 8 funcionários.
4. A Regra da Loja E: A filial E tem o mesmo número de funcionários de uma das outras duas. Como F = 8, então E = 8. Note que 8 (F) + 8 (E) = 16, fechando o total das filiais.

Dessa forma, a configuração final é:

• A (33) e sua filial D (13).
• C (42) e sua filial E (8).

Seção 4: Conclusão

O problema solicita quanto o grupo C + filial excede o grupo A + filial:

• Total Loja C e filial (E): 42 + 8 = 50
• Total Loja A e filial (D): 33 + 13 = 46
• Diferença: 50 - 46 = 4 funcionários.

GABARITO D

Resolução de problemas de proporção e produtividade

Analisamos o cálculo de produtividade diária em um fluxo de trabalho de digitalização de processos, utilizando equações de primeiro grau e porcentagem para determinar a meta de produção em diferentes etapas do cronograma.

Seção 1: Análise da etapa inicial (primeiros 9 dias)

A partir das informações fornecidas, Sofia iniciou o trabalho com uma produtividade fixa durante o primeiro período:

• Tempo decorrido: 9 dias.
• Produtividade: 27 processos por dia.
• Total digitalizado: 9 x 27 = 243 processos.
• Representatividade: Este volume de 243 processos corresponde a 36% do total do lote (p).

Seção 2: Cálculo do volume total de processos (p)

Para encontrar o total de processos a serem digitalizados, aplicamos a regra de proporção baseada no percentual concluído:

Seção 4: Conclusão

A redução da produtividade diária de 27 para 18 processos permite que Sofia finalize exatamente o lote de 675 unidades dentro do prazo estipulado de 33 dias. Logo, o algarismo das unidades de N é 8.

GABARITO E

Resolução de problemas de conjuntos e razões

A análise matemática para determinar a quantidade de musicistas com especialidades específicas em um encontro, utilizando sistemas de equações e o conceito de conjuntos.

Seção 1: Definição das variáveis e dados do problema

Com base no enunciado, dividimos os 84 musicistas em três grupos distintos:

• ap: Musicistas que são apenas pianistas.
• av: Musicistas que são apenas violonistas.
• pv: Musicistas que possuem ambas as especialidades (piano e violão).

O total de participantes é dado pela soma desses grupos:

ap + av + pv = 84

Seção 2: Montagem do sistema de razões

O problema fornece duas razões fundamentais para a construção do raciocínio lógico:

1. Razão entre especialistas únicos: A relação entre quem toca apenas piano e apenas violão é de 4/7.

Seção 3: Resolução algébrica

Para encontrar o número de violonistas que não são pianistas ($av$), seguimos o desenvolvimento do sistema:

• Da Equação II, temos:

10 (ap + pv) = 7(av + pv)

10ap + 10pv = 7av + 7pv

• Simplificando: 10ap - 7av + 3pv = 0
• Substituindo pv pela relação do total (pv = 84 - ap - av):

10ap - 7av + 3(84 - ap - av) = 0

10ap - 7av + 252 - 3ap - 3av = 0

7ap - 10av = - 252

• Substituindo o valor de ap da Equação I:

Seção 4: Conclusão

O número de musicistas que são violonistas, mas não são pianistas (av), é 42. A questão solicita o algarismo das unidades desse número.

GABARITO B