Questões Comentadas

Precisamos encontrar uma proposição equivalente a condicional a seguir:

"Se o jogo é bem jogado, então o resultado é a vitória ou é justo."

Sabemos que uma condicional possui duas formas de equivalência lógicas:

• uma como disjunção inclusiva e outra como outra condicional.

Equivalência na forma de disjunção

Para transformar a condicional em uma disjunção, seguimos estes passos:

1. Negamos a primeira parte: "O jogo não é bem jogado."
2. Mantemos a segunda parte: "O resultado é a vitória ou é justo."
3. Substituímos "Se..., então..." pelo conectivo "ou".

Isso nos leva à equivalência:

"O jogo não é bem jogado, ou o resultado é a vitória ou é justo."

Devido à propriedade comutativa da disjunção inclusiva, também poderíamos expressá-la como:

"O resultado é a vitória ou é justo, ou o jogo não é bem jogado."

Como nenhuma dessas opções aparece nas alternativas, a equivalência que buscamos deve estar na forma de outra condicional.

Equivalência na forma de condicional (contrapositiva)

Para obter a equivalência de uma condicional na forma de outra condicional (a contrapositiva), fazemos o seguinte:

1. Negamos a primeira parte: "O jogo não é bem jogado."
2. Negamos a segunda parte: Como a segunda parte é uma disjunção inclusiva ("o resultado é a vitória ou é justo"), sua negação exige que neguemos ambos os termos e troquemos o "ou" por "e". Assim, a negação é: "O resultado não é a vitória e não é justo."
3. Invertemos as posições das partes negadas.

Aplicando essas regras, chegamos à equivalência:

"Se o resultado não é justo e não é a vitória, então o jogo não é bem jogado"

GABARITO A

Vamos analisar a formação desse "alfabeto" de maneira clara.

O padrão é o seguinte:

• As vogais (a, e, i, ...) são repetidas duas vezes cada.
• As consoantes seguem uma progressão interessante: a quantidade de repetições de uma consoante é uma unidade maior que a da consoante anterior.
• Essa contagem começa com o "b", que aparece três vezes.

Assim, a sequência se desdobra como:

Nosso objetivo é determinar a posição da terceira ocorrência da letra "p" nesta sequência. Para isso, somamos a quantidade de vezes que cada letra aparece até chegarmos à terceira ocorrência do "p":

2 (a) + 3 (b) + 4 (c) + 5 (d) + 2 (e) + 6 (f) + 7 (g) + 8 (h) + 2 (i) + 9 (j) + 10 (k) + 11 (l) + 12 (m) + 13 (n) + 2 (o) + 3 (p) = 99

O valor final de 99 representa a posição exata da terceira aparição da letra "p" na sequência.

GABARITO B

• Grupos decrescentes: Os números diminuem de 1 em 1 dentro de cada grupo.

• Tamanho dos grupos: O 1º grupo tem 4 elementos. Os demais grupos têm 5 elementos.

• Início dos grupos:
  • 1º elemento do 1º grupo: 29
  • 1º elemento do 2º grupo: 38 (29 + 9)
  • 1º elemento do 3º grupo: 46 (38 + 8)
  • 1º elemento dos grupos seguintes: aumentam 8 em relação ao início do grupo anterior.

Calculando A (41º elemento) e B (53º elemento)

Vamos listar os inícios dos grupos e as posições que eles cobrem:

Notamos que:

• 5º elemento corresponde a 38
• 10º elemento corresponde a (38 + 8) 46
• 15º elemento corresponde a (46 + 8) 54

E assim por diante...

Com essa lógica, admitindo que o 40º elemento é “x”, o 45º elemento subsequente corresponderá a “x + 8”, e o 50º elemento, por sua vez, equivalerá a “x + 16”.

Adiante, do 40º ao 44º elemento, a sequência comporta-se como uma Progressão Aritmética (PA) decrescente com razão de - 1.

Consequentemente, o 41º elemento é avaliado como x − 1.

Agora, do 50º ao 54º elemento, a sequência continua como uma Progressão Aritmética (PA) decrescente com razão - 1. Assim:

• O 51º elemento será x + 16 −1.
• O 52º elemento terá o valor x + 16 − 2.
• O 53º elemento corresponderá a x + 16 − 3.

Por fim, o valor numérico da expressão B – A é igual a

x + 16 - 3 - (x - 1)

x + 13 – x + 1 = 14

GABARITO C

Vamos analisar as informações dadas utilizando diagramas de Venn para visualizar as relações entre os grupos de atletas.

Informações fornecidas:

1. "alguns atletas que disputam os 400 metros também disputam os 100 metros."
   • Isso significa que há uma interseção entre o conjunto de atletas que disputam 400 metros (A400) e o conjunto de atletas que disputam 100 metros (A100).
   • Ilustrando através de diagrama, temos:

2. "todos os atletas que disputam os 100 metros também disputam os 200 metros."

• Isso indica que o conjunto de atletas que disputam 100 metros (A100) está inteiramente contido no conjunto de atletas que disputam 200 metros (A200).
• Ilustrando através de diagrama, temos:

1ª Opção:

2ª Opção:

Agora, vamos analisar cada alternativa:

A) qualquer atleta que disputa os 100 metros também disputa os 400 metros.

FALSA. A premissa diz apenas que "alguns atletas que disputam os 400 metros também disputam os 100 metros", o que é uma interseção, não uma contenção total de A100 em A400. Pode haver atletas que disputam 100 metros mas não 400 metros.

B) todos os atletas que disputam os 200 metros e não disputam os 100 metros disputam os 400 metros.

FALSA. O diagrama não nos dá informações para afirmar que toda essa região obrigatoriamente se intersecta com A400. Pode haver atletas que disputam 200m (mas não 100m) e não disputam 400m.

C) qualquer atleta que disputa os 400 metros e os 100 metros também disputa os 200 metros.

VERDADEIRA. Se um atleta disputa 400m e 100m, ele está na interseção A400 e A100. Como A100 está contido em A200, qualquer elemento em A100 (e, portanto, em A400 e A100) também estará em A200.

D) todo atleta que disputa os 200 metros e também os 400 metros também disputa os 100 metros.

FALSA. O diagrama permite que existam atletas que disputam 200m e 400m, mas que estão na parte de A200 que não inclui A100. Ou seja, a interseção de A200 e A400 não necessariamente está contida em A100.

E) Não há atleta que dispute os 400 metros ou os 100 metros que não dispute, também, os 200 metros.

FALSA. Sabemos que A100 estão em A200. No entanto, não há informação que garanta que todo atleta de 400m esteja em 200m. Apenas a parte da interseção (A400 e A100) está garantida de estar em A200. Pode haver atletas que disputam 400m mas não 200m.

GABARITO C

A partir do diagrama fornecido e da informação crucial de que há elementos em todas as regiões do diagrama, vamos analisar cada alternativa para determinar qual é logicamente verdadeira.

O diagrama representa os seguintes esportes:

• A: Alpinismo
• P: Paraquedismo
• M: Mergulho
• S: Surfe

Análise detalhada das alternativas

A) Há praticante de P que é praticante de S e não é de A.

FALSA. A área onde os círculos de P e S se sobrepõem está completamente dentro do círculo de A. Isso significa que todo praticante de P que também pratica S, obrigatoriamente, pratica A. Não existe uma região de P ∩ S que esteja fora de A.

B) Qualquer praticando de S, que é praticante de M, é também praticante de A.

FALSA. Existem praticantes que fazem Surfe e Mergulho, mas que não fazem Alpinismo.

C) Os praticantes de P, que não são praticantes apenas de P, são praticantes de M ou são praticantes de A.

VERDADEIRO. Se um praticante está em P e não está somente em P, ele está, de fato, na interseção com A ou na interseção com M.

Vale destacar que afirmativa menciona A ou M, ou seja, um ou outro, não necessariamente os dois.

D) Aquele esportista que é praticante de A, e não é praticante de S nem é praticante de P, é praticante de M.

FALSO. Há uma parte de A que não toca S nem P, e essa parte não está necessariamente dentro de M (a região de "apenas A").

E) Todos os que são praticantes de S são também praticantes de M e de A e de P.

FALSO. Não é verdade que todos que praticam S também praticam M, A e P.

GABARITO C

Vamos desvendar o valor de verdade de cada afirmação, analisando as sentenças dadas e suas relações lógicas. Para isso, vamos começar revisando a tabela verdade dos conectivos que vamos usar:

• Conjunção (P e Q): Só é verdadeira se ambas as partes (P e Q) forem verdadeiras. Caso contrário, é falsa.
• Disjunção inclusiva (P ou Q): Só é falsa se ambas as partes (P e Q) forem falsas. Caso contrário, é verdadeira.
• Condicional (Se P, então Q): Só é falsa se a primeira parte (P) for verdadeira e a segunda parte (Q) for falsa (V → F = F). Nos outros casos, é verdadeira.
• Disjunção exclusiva (Ou P, ou Q): Só é verdadeira se as duas partes (P e Q) tiverem valores lógicos diferentes (uma verdadeira e a outra falsa).

Agora, com essas regras em mente, vamos analisar as afirmações em sequência para determinar o valor lógico de cada parte.

Análise das afirmações

1. Afirmação IV:

"Se a dúvida é inútil, então a felicidade é uma busca" (Condicional) = F

Foi dito que esta condicional tem valor lógico falso. De acordo com nossa revisão, uma condicional só é falsa se a primeira parte for verdadeira e a segunda for falsa. Portanto:

• A dúvida é inútil = VERDADEIRO
• A felicidade é uma busca = FALSO

2. Afirmação III:

"Ou a elegância é nostálgica ou a felicidade é uma busca" (Disjunção Exclusiva) = V

Já sabemos que "a felicidade é uma busca" é FALSO. Como esta disjunção exclusiva é verdadeira, suas duas partes devem ter valores lógicos distintos. Se a segunda parte é falsa, a primeira parte deve ser verdadeira:

• A elegância é nostálgica = VERDADEIRO

3. Afirmação II:

"A caridade é generosa e a dúvida é inútil" (Conjunção) = F

Sabemos que "a dúvida é inútil" é VERDADEIRO. Esta conjunção, no entanto, é falsa. Para que uma conjunção seja falsa com uma das partes verdadeira, a outra parte deve ser falsa:

• A caridade é generosa = FALSO

4. Afirmação V:

"A bondade é essencial e a elegância é nostálgica" (Conjunção) = F

Descobrimos que "a elegância é nostálgica" é VERDADEIRO. Como esta conjunção é falsa, a outra parte deve ser falsa para que a conjunção como um todo seja falsa:

• A bondade é essencial = FALSO

5. Afirmação I:

"O amor é eterno ou a bondade é essencial" (Disjunção inclusiva) = V

Por fim, sabemos que "a bondade é essencial" é FALSO. Esta disjunção inclusiva, no entanto, é verdadeira. Para que uma disjunção inclusiva seja verdadeira com uma das partes falsa, a outra parte deve ser verdadeira:

• O amor é eterno = VERDADEIRO

Conclusão dos valores lógicos

Reunindo todas as informações, temos:

• O amor é eterno = VERDADEIRO
• A caridade é generosa = FALSO
• A elegância é nostálgica = VERDADEIRO
• A dúvida é inútil = VERDADEIRO
• A felicidade é uma busca = FALSO
• A bondade é essencial = FALSO

Com base nesses valores, você pode agora verificar qual alternativa corresponde à conclusão logicamente verdadeira:

A) O amor não é eterno. = F

B) A bondade não é essencial.

C) A caridade é generosa. = F

D) A felicidade é uma busca. = F

E) A elegância não é nostálgica. = F

GABARITO B

Para resolver este problema de lógica, vamos analisar cada premissa, sabendo que todas são verdadeiras.

Conceitos fundamentais de lógica

Antes de começar, vamos relembrar as condições de verdade para os conectivos lógicos usados:

• Condicional (Se P, então Q):

É falsa apenas se P for verdadeiro e Q for falso (V → F = F). Nos outros casos, é verdadeira.

• Bicondicional (P se, e somente se, Q):

É verdadeira se P e Q tiverem o mesmo valor lógico (V ↔ V = V; F ↔ F = V).

• Disjunção exclusiva (Ou P, ou Q):

É verdadeira se P e Q tiverem valores lógicos diferentes (V ∨? F = V; F ∨? V = V).

Análise das premissas

Vamos analisar as premissas dadas para determinar o valor lógico de cada afirmação simples:

Premissa III:

"Ou Ana vai participar do concurso ou Ricardo vai participar do concurso" = V

Como esta premissa é verdadeira, sabemos que uma das partes é verdadeira e a outra é falsa. Temos duas possibilidades:

1. Ana (V) e Ricardo (F)
2. Ana (F) e Ricardo (V)

Premissa I:

"Se Ana vai participar do concurso, então Ricardo vai participar do concurso" = V

Agora, vamos usar a premissa I para descartar uma das possibilidades da premissa III. Se Ana (V) e Ricardo (F), a premissa I seria V → F, que é falsa. No entanto, sabemos que todas as premissas são verdadeiras.

Portanto, a única possibilidade que faz a Premissa I ser verdadeira é se a primeira parte for falsa, o que nos leva a:

• Ana vai participar do concurso = FALSO
• Ricardo vai participar do concurso = VERDADEIRO

Isso também é consistente com a Premissa III (F ∨? V = V).

Premissa II:

"Ana vai participar do concurso se, e somente se, João é concursado" = V

Já sabemos que "Ana vai participar do concurso" é FALSO. Para que esta bicondicional seja verdadeira, ambas as partes devem ter o mesmo valor lógico. Assim, a segunda parte também deve ser falsa:

• João é concursado = FALSO

Conclusão e resposta às alternativas

Com os valores lógicos de cada afirmação, podemos analisar as opções:

a) "Ana e Ricardo vão participar do concurso." (F e V = FALSO)

INCORRETA. Visto que, Ana não vai participar do concurso.

b) "Ana e Ricardo não vão participar do concurso." (V e F = FALSO)

INCORRETA. Visto que, Ricardo vai participar do concurso.

c) "Ana não vai participar do concurso e João é concursado." (V e F = FALSO)

INCORRETA. Visto que, estamos diante de uma conjunção com o antecedente verdadeiro e consequente falso.

d) "João é concursado e Ricardo vai participar do concurso." (F e V = FALSO)

INCORRETA. Visto que, estamos diante de uma conjunção com o antecedente falso e o consequente verdadeiro.

e) "João não é concursado e Ricardo vai participar do concurso." (V e V = VERDADEIRO)

CORRETA. Visto que, estamos diante de uma conjunção com o antecedente verdadeiro e o consequente verdadeiro.

GABARITO E

Para negar a afirmação:

"Uma guerra é cruel e cria angústia e aumenta a insegurança"

Precisamos aplicar a Lei de Morgan. Essa lei estabelece que a negação de uma conjunção (P e Q e R) é a disjunção inclusiva das negações individuais (não P ou não Q ou não R).

Vamos quebrar a afirmação original em partes:

• P: Uma guerra é cruel
• Q: (Uma guerra) cria angústia
• R: (Uma guerra) aumenta a insegurança

A afirmação original é P e Q e R.

Para negá-la, negamos cada parte e trocamos o condicional "e" pela disjunção inclusiva "ou":

• não P: Uma guerra não é cruel
• não Q: (Uma guerra) não cria angústia
• não R: (Uma guerra) não aumenta a insegurança

Portanto, a negação da afirmação é:

"Uma guerra não é cruel ou não cria angústia ou não aumenta a insegurança."

GABARITO D

A afirmação a ser negada é uma condicional:

"Se os livros foram catalogados (P), então eles já foram distribuídos nas estantes (Q)".

Para negar uma condicional "Se P, então Q", a lógica nos diz que a negação é "P e não Q".

Em outras palavras, a condição (P) precisa ser verdadeira E a consequência (Q) precisa ser falsa.

Aplicando isso ao enunciado:

• Mantemos a primeira parte: "Os livros foram catalogados" (P)
• Negamos a segunda parte: "eles não foram distribuídos nas estantes" (não Q)
• Conectamos com a conjunção "e".

Portanto, a negação é:

"Os livros foram catalogados e não foram distribuídos nas estantes."

GABARITO A

A) o arquivo será enviado por e-mail como anexo para o usuário.

INCORRETA. O compartilhamento via nuvem (OneDrive) geralmente não envia o arquivo como um anexo de e-mail. A principal vantagem do compartilhamento em nuvem é justamente evitar anexos grandes e permitir que o arquivo permaneça em um único local, com controle de versão e acesso.

B) um link será enviado para o usuário por e-mail para acesso ao arquivo do OneDrive.

CORRETA. Esta é a forma padrão e mais comum de compartilhamento de arquivos no OneDrive. Ao compartilhar, o sistema gera um link (URL) exclusivo para o arquivo. Esse link pode ser enviado ao usuário por e-mail (ou outras formas de comunicação), permitindo que ele acesse o arquivo diretamente no OneDrive, seja para visualização, download ou edição (dependendo das permissões concedidas). O arquivo original permanece no OneDrive do proprietário.

C) o arquivo será enviado para o Google Drive do usuário.

INCORRETA. O OneDrive é um serviço da Microsoft. Compartilhar um arquivo do OneDrive não o transfere automaticamente para o Google Drive de outro usuário. Isso exigiria uma integração ou ação manual específica para migrar entre plataformas de nuvem diferentes.

D) o arquivo será transferido para a nuvem e será apagado da máquina local.

INCORRETA. Quando um arquivo é compartilhado do OneDrive (seja ele já sincronizado na nuvem ou recém-colocado nela para compartilhamento), ele não é apagado automaticamente da máquina local do usuário que está compartilhando. O OneDrive mantém uma cópia sincronizada na nuvem e, por padrão, também no dispositivo local (a menos que a opção "Arquivos Sob Demanda" esteja ativa e o arquivo seja liberado do espaço local). O ato de compartilhar não implica em exclusão local.

E) o arquivo ficará disponível para todos os usuários do OneDrive.

INCORRETA. O compartilhamento via OneDrive é geralmente feito com permissões específicas para usuários ou grupos determinados, ou através de links que podem ser restritos. Um arquivo não se torna automaticamente "disponível para todos os usuários do OneDrive" (ou seja, para qualquer pessoa que use o OneDrive no mundo) a menos que seja explicitamente compartilhado publicamente com essa intenção, o que não é o padrão para um compartilhamento direcionado a "outro usuário".

GABARITO B